微分可能な関数の定数倍. 平面R 2で定義され実数に値を持つ関数f: R! 関数\(f:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R}\)と実数\(c\in \mathbb{R}\)が与えられたとき、この関数が\(x\in X\)に対して定める値\(f\left( x\right) \)を\(c\)倍して得られる値\(c\cdot f\left( x\right) \)を\(x\)の像とする新たな関数\(c\cdot f:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R}\)を構成できます。 第2 章微分方程式と変分原理 1 次元Poisson 問題の弱形式 したがって， ∫ 1 0 du dx dv dx dx = ∫ 1 0 bv dx+pNv(1) がなりたつ．この式ではu の微分可能性が1階分弱められていることから，こ の式を1 次元Poisson 問題の弱形式という．ここで使われた任意関数を試験関 \(f\)の\(t\)における微分可能性を検討できない理由も同様です。なお、閉区間の端点における微分可能性を考える際には片側微分（one-sided differential）と呼ばれる概念を利用します。これについては場を改めて解説します。 増分を用いない微分可能性の表現 同値類・well-defined性. 実は、(4) から の凸性を示す事も出来ます (よって、微分可能な関数が凸である事と (4) が成り立つ事は同値です)。 実際、所与の , に対して、 と置くと、(4) から の 2 式が得られます。 同値類・well-defined性. (a;b) ならばf(x;y)! ・一次近似可能性と微分可能性は同値である。合成関数の微分法の証明 ・関数の増減と微分の符号の関係 ・三角関数と指数関数の微分についての説明（厳密な扱いはベキ級数のときまで保留） ・平均値の定理とその証明 ・C n-関数とTaylorの定理；証明は次回 初歩的な質問ですいません。過去カテを覗いては見たのですが、しっくりと分からないので質問します。関数f(x)がx=aで微分可能というのは、左極限と右極限が一致する場合だと思うのですが、閉区間[a,b]で微分可能という時の端点aやbではど これまでに, 2階線形同次微分方程式の線形性や, 二つの関数の1次独立について議論を行なってきた.これらの性質が平面ベクトルの性質と似通っていると気づいた高校生諸君がいたとしたら大変するどいと言う他なかろう [1]. は， 操作化1: 第一のタイプの微分可能・微分係数定義は、 x 0 からΔxだけxを動かした時の y=f (x)の平均変化率 Δy/Δx = { f (x 0 +Δx) － f (x 0)}/Δx の動きに着目して、 「y=f (x)に点x 0 で接する『 y=f (x)の接線』をただひとつ引け、この接線の傾きはAである」 ということを操作化したもの。 微分可能性の議論は高校生には馴染みが薄く、かなり難しいものではないかと思います。連続性・微分可能性の定義をきちんと言葉で書き表したり、その定義を元に関数の連続性・微分可能性を議論していくことは入試問題にも取り上げられるほど、重要なテーマです。 開区間 ⊂ で定義された関数 f(x) について、 ∈ とするとき、次の条件は f(x) の x = a における微分可能性と同値である。 ある定数 A が存在して、 h → 0 のとき f(a + h) = f(a) + Ah + o(h) である。 2階線形同次微分方程式の解の構造. 「共変微分と平行移動の同値性」は、次の過去記事である程度は取り上げました。 多様体上のベクトルバンドルの接続と平行移動 しかし、この過去記事の内容は、一部分だけ切り出して述べているだけで、全体的な構造は明らかではありません。 アトラスの同値性は以下で定義する。 変換関数にどれだけの微分可能性を要求するかに従って可微分多様体の異なるタイプがある。以下はいくつかの一般的な例である。 これは多変数関数の微分可能性の判定と同じ難しさがあります。 [2] なぜならば，複素関数 w＝f(z) は z＝x＋i y とすれば， w＝u＋i v ＝u(x,y)＋i v(x,y) と書けることに注意すれば，複素関数の連続性， z → z 0 = x 0 ＋i y 0 ⇒ w → w 0 ＝u 0 ＋i v 0. 微分方程式で、分母=0の場合は何故議論しない？0の時はどうなるの？(質問1)どのような（と言ってもそんなに多くの本を見たわけではないですが）微分方程式の本を読んでいても、式の変形途中で分母=0となる可能性が無視されているのですが は， 常微分方程式の解の存在と一意性を考える際には，[ピカールの逐次近似法]が基本的です．[ピカールの逐次近似法]は[ピカール–リンデレフの定理]を証明することで生徒化されます．この記事では，[ピカールの逐次近似法]のイメージを説明し，この方法を正当化します． 整数の集合に合同関係を入れると、多くの数を同一視してひとつの集合\([k]\)としてまとめることができました。同値関係でも同様のことができます。 f(a;b)が成り立つことである。 連続性と（偏）微分可能性 1変数関数: f (x) 2変数関数: f (x,y) x = a において連続 (x,y) = (a, b) において連続, f (a) = lim x!a f (x) , f (a, b) = lim (x,y)! 1W数学演習II 標準H104-1 担当教員: 久本智之 研究室: A343 E-mail:hisamoto@math.nagoya-u.ac.jp 2変数関数の連続性と微分可能性 実施日: October 18, 2017 連続性 定義1. これは多変数関数の微分可能性の判定と同じ難しさがあります。 [2] なぜならば，複素関数 w＝f(z) は z＝x＋i y とすれば， w＝u＋i v ＝u(x,y)＋i v(x,y) と書けることに注意すれば，複素関数の連続性， z → z 0 = x 0 ＋i y 0 ⇒ w → w 0 ＝u 0 ＋i v 0. 整数の集合に合同関係を入れると、多くの数を同一視してひとつの集合\([k]\)としてまとめることができました。同値関係でも同様のことができます。 導関数の連続性について 平成20 年12 月12 日 1 はじめに 連続微分可能関数とたんなる微分可能関数の違いは、導関数が連続かそう と限らないかである。しかし、少し考えると、この差は単に連続不連続の差 よりも小さいのではないかと思われる。 アトラスの同値性は以下で定義する。 変換関数にどれだけの微分可能性を要求するかに従って可微分多様体の異なるタイプがある。以下はいくつかの一般的な例である。 微分可能であることの前提として、「連続である」ということが必須でした。 つまり微分可能であることが示せた場合は、その前提である「連続である」ことも示せているということですね。 微分可能であるならば、グラフは連続であることの証明 . 初歩的な質問ですいません。過去カテを覗いては見たのですが、しっくりと分からないので質問します。関数f(x)がx=aで微分可能というのは、左極限と右極限が一致する場合だと思うのですが、閉区間[a,b]で微分可能という時の端点aやbではど Rが、点(a;b)で連続であるとは (x;y)!